1.आसान
समीकरण y″ + 4y′ + 3y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 8.4y′ + 36y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 8.4y′ + 36y = 0
ζ =
3.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 4y′ + 4y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
4.मध्यम
4 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 28 °C वाले कमरे में लाया जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.07 min⁻¹ के साथ 9 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 4 °CTa = 28 °Ck = 0.07 min⁻¹t = 9 min
T = °C
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 29y = 145 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 29y = 145y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
y(0) = 1 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 2y′ + 10y = 0 हल कीजिए। y(0.75) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −1
- 2. ζ = 0.7
- 3. y(0.5) = 0.7358
- 4. T = 15.22 °C
- 5. ymax = 6.423
- 6. y(0.75) = −0.1742
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।