1.आसान
समीकरण y″ + 8y′ + 12y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 50 और t = 7 h पर 23 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 50y(7) = 23
k = h⁻¹
3.मध्यम
5 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 22 °C वाले कमरे में लाया जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.07 min⁻¹ के साथ 18 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 5 °CTa = 22 °Ck = 0.07 min⁻¹t = 18 min
T = °C
4.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = 2 के साथ y″ + 2y′ + y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(0.5) =
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 3y/x = 6x2 को y(1) = 0 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y/x = 6x2y(1) = 0
y(3) =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + y/x = 3x2 को y(1) = 4 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + y/x = 3x2y(1) = 4
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −2
- 2. k = 0.1109 h⁻¹
- 3. T = 17.18 °C
- 4. y(0.5) = 5.156
- 5. y(3) = 26.96
- 6. y(2) = 7.625
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