1.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 19 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 40 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 24 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 40 mgt½ = 19 dt = 24 d
m = mg
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 5y′ + 6y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 6y′ + 8y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(2) =
4.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 2 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(0.5) =
5.कठिन
y(0) = 4 के साथ y′ + 3y = 9e−t हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y = 9e−ty(0) = 4
y(0.5) =
6.कठिन
एक टैंक में 400 L जल है जिसमें 10 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.25 kg नमक वाला लवणजल 20 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 55 kg नमक होगा?
V = 400 Lm0 = 10 kgc = 0.25 kg/Lr = 20 L/min
t = min
उत्तर कुंजी
- 1. m = 16.67 mg
- 2. r = −2
- 3. y(2) = 0.2174
- 4. y(0.5) = 1.897
- 5. y(0.5) = 2.618
- 6. t = 13.86 min
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