1.आसान
समीकरण y″ + 8y′ + 15y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 1500 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.05 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 3000 कोशिकाएँ होंगी?
N0 = 1500k = 0.05 h⁻¹N = 3000
t = h
3.मध्यम
5 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 30 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 25 min के बाद इसका तापमान 23 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 28 °C तक पहुँचता है?
T0 = 5 °CTa = 30 °CT(25) = 23 °CT = 28 °C
t = min
4.मध्यम
5 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 23 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 8 min के बाद इसका तापमान 12 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 5 °CTa = 23 °CT(8) = 12 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = 4x2 को y(1) = 1 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = 4x2y(1) = 1
y(2) =
6.कठिन
y(0) = 4 के साथ y′ + 3y = 6e−2t हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y = 6e−2ty(0) = 4
y(1.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −3
- 2. t = 13.86 h
- 3. t = 49.6 min
- 4. k = 0.06156 min⁻¹
- 5. y(2) = 6.45
- 6. y(1.5) = 0.2765
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