1.आसान
समीकरण y″ + 5y′ + 4y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 23 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 10 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 11 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 10 mgt½ = 23 dt = 11 d
m = mg
3.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 4y′ + 4y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =
4.मध्यम
94 °C पर कॉफ़ी का एक कप 21 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.08 min⁻¹ के साथ 21 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 94 °CTa = 21 °Ck = 0.08 min⁻¹t = 21 min
T = °C
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 26y = 26 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + 26y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
y(0) = 4 के साथ y′ + y = 8e−2t हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + y = 8e−2ty(0) = 4
y(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −1
- 2. m = 7.178 mg
- 3. y(1.5) = 0.9957
- 4. T = 34.61 °C
- 5. ymax = 1.533
- 6. y(0.5) = 4.335
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