1.आसान
समीकरण y″ + 6y′ + 5y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 120 और t = 4 h पर 60 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 120y(4) = 60
k = h⁻¹
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 3y′ + 2y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
4.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = 2 के साथ y″ + 8y′ + 16y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(1.5) =
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 3y/x = 2x2 को y(1) = −1 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y/x = 2x2y(1) = −1
y(2) =
6.कठिन
y(0) = 10 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 2y′ + 26y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −1
- 2. k = 0.1733 h⁻¹
- 3. y(1.5) = 1.189
- 4. y(1.5) = 0.04214
- 5. y(2) = 2.5
- 6. y(1.5) = 1.192
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