1.आसान
समीकरण y″ + 5y′ + 4y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 12.8y′ + 64y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 12.8y′ + 64y = 0
ζ =
3.मध्यम
5 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 28 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 29 min के बाद इसका तापमान 21 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 5 °CTa = 28 °CT(29) = 21 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = 6 के साथ y″ + 4y′ + 3y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 2y′(0) = 6
y(1.5) =
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + y′ + 25.25y = 126.3 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + y′ + 25.25y = 126.3y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 18.25y = 18.25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 18.25y = 18.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −1
- 2. ζ = 0.8
- 3. k = 0.04102 min⁻¹
- 4. y(1.5) = 1.294
- 5. y(1) = 4.431
- 6. y(0.25) = 0.4118
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