1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 250 और t = 5 h पर 800 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 250y(5) = 800
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 4y′ + 25y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 25y = 0
ζ =
3.मध्यम
460 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 21 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 17 min के बाद इसका तापमान 285 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 460 °CTa = 21 °CT(17) = 285 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 8y′ + 15y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(2) =
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + y/x = 3x को y(1) = 5 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + y/x = 3xy(1) = 5
y(3) =
6.कठिन
y(0) = 5 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 4y′ + 29y = 0 हल कीजिए। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.2326 h⁻¹
- 2. ζ = 0.4
- 3. k = 0.02991 min⁻¹
- 4. y(2) = 0.0196
- 5. y(3) = 10.33
- 6. y(0.25) = 2.107
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