1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 4y′ + 64y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 64y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 18y′ + 36y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 18y′ + 36y = 0
ζ =
3.मध्यम
84 °C पर कॉफ़ी का एक कप 19 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। 23 min के बाद इसका तापमान 35 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 84 °CTa = 19 °CT(23) = 35 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = -4 के साथ y″ + 7y′ + 12y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = -4
y(1) =
5.कठिन
एक टैंक में 500 L शुद्ध जल है। प्रति लीटर 0.2 kg नमक वाला लवणजल 2 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 60 kg नमक होगा?
V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.कठिन
y(0) = 3 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 3y′ + 27.25y = 0 हल कीजिए। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 27.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.25
- 2. ζ = 1.5
- 3. k = 0.06095 min⁻¹
- 4. y(1) = 0.01832
- 5. t = 229.1 min
- 6. y(0.25) = 1.237
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।