1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 2000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.31 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 20000 कोशिकाएँ होंगी?
N0 = 2000k = 0.31 h⁻¹N = 20000
t = h
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 1.6y′ + 4y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 1.6y′ + 4y = 0
ζ =
3.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 6 के साथ y″ + 5y′ + 6y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = 6
y(1) =
4.मध्यम
4 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 25 °C वाले कमरे में लाया जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.04 min⁻¹ के साथ 7 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 4 °CTa = 25 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 7 min
T = °C
5.कठिन
y(0) = 5 के साथ y′ + 3y = 10e−0.5t हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y = 10e−0.5ty(0) = 5
y(1) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 5y = 5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + 5y = 5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
उत्तर कुंजी
- 1. t = 7.428 h
- 2. ζ = 0.4
- 3. y(1) = 0.8197
- 4. T = 9.129 °C
- 5. y(1) = 2.476
- 6. ymax = 1.208
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।