1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 200 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.27 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 400 कोशिकाएँ होंगी?
N0 = 200k = 0.27 h⁻¹N = 400
t = h
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 5y′ + 6y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 6y′ + 5y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(2) =
4.मध्यम
94 °C पर कॉफ़ी का एक कप 22 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। 7 min के बाद इसका तापमान 58 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 69 °C तक पहुँचता है?
T0 = 94 °CTa = 22 °CT(7) = 58 °CT = 69 °C
t = min
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + y′ + 25.25y = 50.5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + y′ + 25.25y = 50.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
एक टैंक में 1000 L शुद्ध जल है। प्रति लीटर 0.25 kg नमक वाला लवणजल 20 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 200 kg नमक होगा?
V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0.25 kg/Lr = 20 L/min
t = min
उत्तर कुंजी
- 1. t = 2.567 h
- 2. r = −2
- 3. y(2) = 0.7781
- 4. t = 4.307 min
- 5. ymax = 3.461
- 6. t = 80.47 min
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