1.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 13 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 50 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 27 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 50 mgt½ = 13 dt = 27 d
m = mg
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 7y′ + 6y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
3.मध्यम
92 °C पर कॉफ़ी का एक कप 22 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। 22 min के बाद इसका तापमान 32 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 74 °C तक पहुँचता है?
T0 = 92 °CTa = 22 °CT(22) = 32 °CT = 74 °C
t = min
4.मध्यम
89 °C पर कॉफ़ी का एक कप 20 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। 9 min के बाद इसका तापमान 73 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 89 °CTa = 20 °CT(9) = 73 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
y(0) = 2 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + y′ + 16.25y = 0 हल कीजिए। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + y′ + 16.25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.25) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 29y = 290 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.75) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 29y = 290y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
उत्तर कुंजी
- 1. m = 11.85 mg
- 2. r = −1
- 3. t = 3.361 min
- 4. k = 0.02931 min⁻¹
- 5. y(0.25) = 1.139
- 6. y(0.75) = 12.34
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