1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 4.8y′ + 64y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 4.8y′ + 64y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 4y′ + 3y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = -4 के साथ y″ + 7y′ + 12y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = -4
y(2) =
4.मध्यम
340 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 25 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 46 min के बाद इसका तापमान 57 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 340 °CTa = 25 °CT(46) = 57 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 3y/x = 5x को y(1) = 5 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y/x = 5xy(1) = 5
y(2) =
6.कठिन
एक टैंक में 1000 L जल है जिसमें 20 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.1 kg नमक वाला लवणजल 20 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 76 kg नमक होगा?
V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0.1 kg/Lr = 20 L/min
t = min
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.3
- 2. r = −1
- 3. y(2) = 0.009244
- 4. k = 0.04971 min⁻¹
- 5. y(2) = 4.5
- 6. t = 60.2 min
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