1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 80 और t = 8 h पर 20 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 80y(8) = 20
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 11 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 120 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 20 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 120 mgt½ = 11 dt = 20 d
m = mg
3.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
4.मध्यम
340 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 26 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 10 min के बाद इसका तापमान 310 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 140 °C तक पहुँचता है?
T0 = 340 °CTa = 26 °CT(10) = 310 °CT = 140 °C
t = min
5.कठिन
y(0) = 3 के साथ y′ + y = 2e−2t हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + y = 2e−2ty(0) = 3
y(2) =
6.कठिन
y(0) = 1 के साथ y′ + 2y = 2e−t हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y = 2e−ty(0) = 1
y(1.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.1733 h⁻¹
- 2. m = 34.03 mg
- 3. y(1) = 0.5974
- 4. t = 100.9 min
- 5. y(2) = 0.64
- 6. y(1.5) = 0.3965
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