1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 2.4y′ + 36y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 2.4y′ + 36y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 7y′ + 10y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
3.मध्यम
3 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 29 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 11 min के बाद इसका तापमान 14 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 24 °C तक पहुँचता है?
T0 = 3 °CTa = 29 °CT(11) = 14 °CT = 24 °C
t = min
4.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = -4 के साथ y″ + 7y′ + 12y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(1) =
5.कठिन
y(0) = 3 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 3y′ + 18.25y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 18.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
6.कठिन
y(0) = 1 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 2y′ + 17y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.2
- 2. r = −2
- 3. t = 32.97 min
- 4. y(1) = 0.3067
- 5. y(1) = −0.6275
- 6. y(1.5) = 0.1987
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