1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 50 और t = 10 h पर 38 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 50y(10) = 38
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 7y′ + 12y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.मध्यम
6 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 23 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 18 min के बाद इसका तापमान 16 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 10 °C तक पहुँचता है?
T0 = 6 °CTa = 23 °CT(18) = 16 °CT = 10 °C
t = min
4.मध्यम
3 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 23 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 13 min के बाद इसका तापमान 15 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 20 °C तक पहुँचता है?
T0 = 3 °CTa = 23 °CT(13) = 15 °CT = 20 °C
t = min
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 26y = 260 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 26y = 260y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.कठिन
y(0) = 3 के साथ y′ + 2y = 5e−t हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y = 5e−ty(0) = 3
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.02744 h⁻¹
- 2. r = −3
- 3. t = 5.442 min
- 4. t = 26.92 min
- 5. y(1.5) = 8.808
- 6. y(2) = 0.64
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