1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 1500 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.4 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 19 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 1500k = 0.4 h⁻¹t = 19 h
N =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 1.6y′ + 16y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 1.6y′ + 16y = 0
ζ =
3.मध्यम
320 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 29 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 59 min के बाद इसका तापमान 79 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 320 °CTa = 29 °CT(59) = 79 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 7y′ + 10y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(1) =
5.कठिन
y(0) = 0 के साथ y′ + 0.5y = 9e−3t हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y′ + 0.5y = 9e−3ty(0) = 0
y(1) =
6.कठिन
एक टैंक में 100 L शुद्ध जल है। प्रति लीटर 0.2 kg नमक वाला लवणजल 2 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। 25 min के बाद टैंक में कितना नमक m है?
V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
उत्तर कुंजी
- 1. N = 2.997 × 10⁶
- 2. ζ = 0.2
- 3. k = 0.02985 min⁻¹
- 4. y(1) = 0.8347
- 5. y(1) = 2.004
- 6. m = 7.869 kg
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