1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 4y′ + 16y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 16y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 8y′ + 25y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 25y = 0
ζ =
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(2) =
4.मध्यम
420 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 24 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 24 min के बाद इसका तापमान 217 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 420 °CTa = 24 °CT(24) = 217 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
y(0) = 10 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 3y′ + 27.25y = 0 हल कीजिए। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 27.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.25) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + y′ + 9.25y = 9.25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + y′ + 9.25y = 9.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.5
- 2. ζ = 0.8
- 3. y(2) = 0.05205
- 4. k = 0.02995 min⁻¹
- 5. y(0.25) = 4.124
- 6. y(0.25) = 0.254
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