1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 6y′ + 25y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 25y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 8y′ + 12y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.मध्यम
y(0) = 4 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 7y′ + 12y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 0
y(0.5) =
4.मध्यम
88 °C पर कॉफ़ी का एक कप 22 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.06 min⁻¹ के साथ 23 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 88 °CTa = 22 °Ck = 0.06 min⁻¹t = 23 min
T = °C
5.कठिन
एक टैंक में 100 L जल है जिसमें 5 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.1 kg नमक वाला लवणजल 2 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 7 kg नमक होगा?
V = 100 Lm0 = 5 kgc = 0.1 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + y/x = 3x2 को y(1) = 2 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + y/x = 3x2y(1) = 2
y(3) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.6
- 2. r = −2
- 3. y(0.5) = 1.946
- 4. T = 38.6 °C
- 5. t = 25.54 min
- 6. y(3) = 20.67
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