1.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 22 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 10 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 80 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 10 mgt½ = 22 dt = 80 d
m = mg
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 29 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 50 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 82 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 50 mgt½ = 29 dt = 82 d
m = mg
3.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1) =
4.मध्यम
320 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 21 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 56 min के बाद इसका तापमान 119 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 320 °CTa = 21 °CT(56) = 119 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 20y = 100 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 20y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 8y = 16 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
उत्तर कुंजी
- 1. m = 0.8042 mg
- 2. m = 7.043 mg
- 3. y(1) = 0.4481
- 4. k = 0.01992 min⁻¹
- 5. ymax = 6.039
- 6. ymax = 2.086
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