1.आसान
समीकरण y″ + 3y′ + 2y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 200 और t = 2 h पर 400 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 200y(2) = 400
k = h⁻¹
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 2 के साथ y″ + 8y′ + 15y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(0.5) =
4.मध्यम
480 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 26 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 12 min के बाद इसका तापमान 429 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 444 °C तक पहुँचता है?
T0 = 480 °CTa = 26 °CT(12) = 429 °CT = 444 °C
t = min
5.कठिन
y(0) = 2 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 3y′ + 27.25y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 27.25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 11.25y = 112.5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 11.25y = 112.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −1
- 2. k = 0.3466 h⁻¹
- 3. y(0.5) = 1.445
- 4. t = 8.32 min
- 5. y(0.5) = −0.5872
- 6. ymax = 12.08
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