1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 3y′ + 25y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 25y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 8y′ + 15y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
3.मध्यम
340 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 21 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.05 min⁻¹ के साथ 37 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 340 °CTa = 21 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 37 min
T = °C
4.मध्यम
380 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 28 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 48 min के बाद इसका तापमान 80 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 380 °CTa = 28 °CT(48) = 80 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 17y = 170 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 17y = 34 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.3
- 2. r = −3
- 3. T = 71.16 °C
- 4. k = 0.03984 min⁻¹
- 5. ymax = 14.56
- 6. y(0.5) = 2.229
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