उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट

एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 21 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 200 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 77 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?

एक जीवाणु संवर्धन 1000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.06 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 5000 कोशिकाएँ होंगी?

5 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 28 °C वाले कमरे में लाया जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.09 min⁻¹ के साथ 6 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।

y(0) = 2 और y′(0) = 2 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।

x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 3y/x = 3x² को y(1) = −2 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।

एक टैंक में 200 L शुद्ध जल है। प्रति लीटर 0.1 kg नमक वाला लवणजल 4 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 10 kg नमक होगा?