1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 3.6y′ + 9y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 3.6y′ + 9y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 24y′ + 64y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 24y′ + 64y = 0
ζ =
3.मध्यम
83 °C पर कॉफ़ी का एक कप 24 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.11 min⁻¹ के साथ 29 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 83 °CTa = 24 °Ck = 0.11 min⁻¹t = 29 min
T = °C
4.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 6y′ + 5y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(2) =
5.कठिन
y(0) = 1 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 2y′ + 10y = 0 हल कीजिए। y(0.75) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = 5x2 को y(1) = −2 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = 5x2y(1) = −2
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.6
- 2. ζ = 1.5
- 3. T = 26.43 °C
- 4. y(2) = 0.203
- 5. y(0.75) = −0.1742
- 6. y(2) = 7.25
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।