1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 6.4y′ + 64y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 6.4y′ + 64y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 28 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 10 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 5 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 10 mgt½ = 28 dt = 5 d
m = mg
3.मध्यम
y(0) = 4 और y′(0) = 6 के साथ y″ + 7y′ + 10y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 4y′(0) = 6
y(1.5) =
4.मध्यम
80 °C पर कॉफ़ी का एक कप 24 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.04 min⁻¹ के साथ 25 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 80 °CTa = 24 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 25 min
T = °C
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + y/x = 2x2 को y(1) = 1 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + y/x = 2x2y(1) = 1
y(2) =
6.कठिन
y(0) = 5 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 2y′ + 5y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.4
- 2. m = 8.836 mg
- 3. y(1.5) = 0.4289
- 4. T = 44.6 °C
- 5. y(2) = 4.25
- 6. y(1.5) = −1.026
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