1.आसान
समीकरण y″ + 5y′ + 4y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 13 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 10 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 19 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 10 mgt½ = 13 dt = 19 d
m = mg
3.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(2) =
4.मध्यम
3 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 28 °C वाले कमरे में लाया जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.07 min⁻¹ के साथ 10 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 3 °CTa = 28 °Ck = 0.07 min⁻¹t = 10 min
T = °C
5.कठिन
y(0) = 2 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 2y′ + 26y = 0 हल कीजिए। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.25) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 13y = 13 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 13y = 13y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −1
- 2. m = 3.631 mg
- 3. y(2) = 0.1066
- 4. T = 15.59 °C
- 5. y(0.25) = 0.7868
- 6. y(1.5) = 1.043
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।