1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 200 और t = 3 h पर 400 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 200y(3) = 400
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 100 और t = 2 h पर 280 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 100y(2) = 280
k = h⁻¹
3.मध्यम
89 °C पर कॉफ़ी का एक कप 19 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। 26 min के बाद इसका तापमान 30 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 25 °C तक पहुँचता है?
T0 = 89 °CTa = 19 °CT(26) = 30 °CT = 25 °C
t = min
4.मध्यम
380 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 28 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 12 min के बाद इसका तापमान 340 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 380 °CTa = 28 °CT(12) = 340 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = 1 को y(1) = −1 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = 1y(1) = −1
y(3) =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = 4x को y(1) = 2 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = 4xy(1) = 2
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.231 h⁻¹
- 2. k = 0.5148 h⁻¹
- 3. t = 34.52 min
- 4. k = 0.01005 min⁻¹
- 5. y(3) = 0.8519
- 6. y(2) = 4.25
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