1.आसान
समीकरण y″ + 6y′ + 5y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 2000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.3 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 2 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 2000k = 0.3 h⁻¹t = 2 h
N =
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 8y′ + 16y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(2) =
4.मध्यम
360 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 25 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 32 min के बाद इसका तापमान 202 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 360 °CTa = 25 °CT(32) = 202 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 18.25y = 18.25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 18.25y = 18.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + y/x = 5 को y(1) = 0 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + y/x = 5y(1) = 0
y(3) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −1
- 2. N = 3644
- 3. y(2) = 0.009728
- 4. k = 0.01994 min⁻¹
- 5. ymax = 1.308
- 6. y(3) = 6.667
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।