1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 2y′ + 100y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + 100y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 4y′ + 3y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 5y′ + 4y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
4.मध्यम
300 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 24 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 57 min के बाद इसका तापमान 52 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 300 °CTa = 24 °CT(57) = 52 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 11.25y = 112.5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 11.25y = 112.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 11.25y = 11.25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 11.25y = 11.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.1
- 2. r = −1
- 3. y(1) = 1.435
- 4. k = 0.04014 min⁻¹
- 5. y(0.5) = 7.31
- 6. y(1.5) = 1.074
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