1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 5000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.24 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 23 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 5000k = 0.24 h⁻¹t = 23 h
N =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 2000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.22 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 4000 कोशिकाएँ होंगी?
N0 = 2000k = 0.22 h⁻¹N = 4000
t = h
3.मध्यम
440 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 28 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 10 min के बाद इसका तापमान 278 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 440 °CTa = 28 °CT(10) = 278 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 2y′ + y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(1.5) =
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = 3 को y(1) = 5 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = 3y(1) = 5
y(2) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + y′ + 9.25y = 92.5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + y′ + 9.25y = 92.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. N = 1.248 × 10⁶
- 2. t = 3.151 h
- 3. k = 0.04996 min⁻¹
- 4. y(1.5) = 3.012
- 5. y(2) = 3
- 6. y(1) = 15.86
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