1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 100 और t = 10 h पर 310 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 100y(10) = 310
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 2.8y′ + 4y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 2.8y′ + 4y = 0
ζ =
3.मध्यम
80 °C पर कॉफ़ी का एक कप 20 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.1 min⁻¹ के साथ 13 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 80 °CTa = 20 °Ck = 0.1 min⁻¹t = 13 min
T = °C
4.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = 6 के साथ y″ + 8y′ + 15y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(0.5) =
5.कठिन
y(0) = 5 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 4y′ + 20y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 20y = 200 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.1131 h⁻¹
- 2. ζ = 0.7
- 3. T = 36.35 °C
- 4. y(0.5) = 2.597
- 5. y(1) = −0.6984
- 6. y(1) = 11.4
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