1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 3.2y′ + 16y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 3.2y′ + 16y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 24 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 40 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 5 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 40 mgt½ = 24 dt = 5 d
m = mg
3.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = 2 के साथ y″ + 8y′ + 16y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(2) =
4.मध्यम
5 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 27 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 9 min के बाद इसका तापमान 18 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 13 °C तक पहुँचता है?
T0 = 5 °CTa = 27 °CT(9) = 18 °CT = 13 °C
t = min
5.कठिन
एक टैंक में 1000 L जल है जिसमें 5 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.1 kg नमक वाला लवणजल 2 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। 35 min के बाद टैंक में कितना नमक m है?
V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0.1 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + y/x = 2x2 को y(1) = −2 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + y/x = 2x2y(1) = −2
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.4
- 2. m = 34.62 mg
- 3. y(2) = 0.00738
- 4. t = 4.551 min
- 5. m = 11.42 kg
- 6. y(2) = 2.75
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