1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 18y′ + 36y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 18y′ + 36y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 30y′ + 100y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 30y′ + 100y = 0
ζ =
3.मध्यम
360 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 21 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.02 min⁻¹ के साथ 57 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 360 °CTa = 21 °Ck = 0.02 min⁻¹t = 57 min
T = °C
4.मध्यम
6 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 29 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 12 min के बाद इसका तापमान 20 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 6 °CTa = 29 °CT(12) = 20 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
y(0) = 5 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 3y′ + 18.25y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 18.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
6.कठिन
y(0) = 1 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + y′ + 25.25y = 0 हल कीजिए। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + y′ + 25.25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 1.5
- 2. ζ = 1.5
- 3. T = 129.4 °C
- 4. k = 0.07819 min⁻¹
- 5. y(0.5) = −0.1775
- 6. y(0.25) = 0.362
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