1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 3y′ + 36y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 36y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 80 और t = 5 h पर 36 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 80y(5) = 36
k = h⁻¹
3.मध्यम
y(0) = 4 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 5y′ + 6y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = -2
y(0.5) =
4.मध्यम
95 °C पर कॉफ़ी का एक कप 23 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.08 min⁻¹ के साथ 24 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 95 °CTa = 23 °Ck = 0.08 min⁻¹t = 24 min
T = °C
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 11.25y = 112.5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 11.25y = 112.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.कठिन
y(0) = 0 के साथ y′ + y = 6e−3t हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + y = 6e−3ty(0) = 0
y(1.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.25
- 2. k = 0.1597 h⁻¹
- 3. y(0.5) = 2.34
- 4. T = 33.56 °C
- 5. y(1) = 12.05
- 6. y(1.5) = 0.6361
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