1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 200 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.26 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 400 कोशिकाएँ होंगी?
N0 = 200k = 0.26 h⁻¹N = 400
t = h
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 6y′ + 8y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = 6 के साथ y″ + 6y′ + 8y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(1) =
4.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 2y′ + y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1.5) =
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 3y/x = 2 को y(1) = 1 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y/x = 2y(1) = 1
y(3) =
6.कठिन
y(0) = 10 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 4y′ + 8y = 0 हल कीजिए। y(0.75) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.75) =
उत्तर कुंजी
- 1. t = 2.666 h
- 2. r = −2
- 3. y(1) = 1.613
- 4. y(1.5) = 0.4463
- 5. y(3) = 1.519
- 6. y(0.75) = 2.384
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