1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 400 और t = 5 h पर 140 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 400y(5) = 140
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 2y′ + 4y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + 4y = 0
ζ =
3.मध्यम
380 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 26 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.05 min⁻¹ के साथ 22 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 380 °CTa = 26 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 22 min
T = °C
4.मध्यम
y(0) = 4 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 5y′ + 4y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(1) =
5.कठिन
y(0) = 5 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 4y′ + 20y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 10y = 10 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 10y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.21 h⁻¹
- 2. ζ = 0.5
- 3. T = 143.8 °C
- 4. y(1) = 2.054
- 5. y(1.5) = 0.2042
- 6. y(0.25) = 0.2532
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