1.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 12 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 40 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 45 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 40 mgt½ = 12 dt = 45 d
m = mg
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 1000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.11 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 3 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 1000k = 0.11 h⁻¹t = 3 h
N =
3.मध्यम
4 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 22 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 12 min के बाद इसका तापमान 9 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 16 °C तक पहुँचता है?
T0 = 4 °CTa = 22 °CT(12) = 9 °CT = 16 °C
t = min
4.मध्यम
y(0) = 4 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 6y′ + 8y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 4y′(0) = 4
y(1.5) =
5.कठिन
एक टैंक में 100 L जल है जिसमें 20 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.25 kg नमक वाला लवणजल 2 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 23 kg नमक होगा?
V = 100 Lm0 = 20 kgc = 0.25 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.कठिन
y(0) = 1 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + y′ + 16.25y = 0 हल कीजिए। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + y′ + 16.25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. m = 2.973 mg
- 2. N = 1391
- 3. t = 40.51 min
- 4. y(1.5) = 0.483
- 5. t = 45.81 min
- 6. y(0.25) = 0.5696
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