1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 5.6y′ + 16y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 5.6y′ + 16y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 2y′ + 25y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + 25y = 0
ζ =
3.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 2y′ + y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(2) =
4.मध्यम
94 °C पर कॉफ़ी का एक कप 22 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.07 min⁻¹ के साथ 6 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 94 °CTa = 22 °Ck = 0.07 min⁻¹t = 6 min
T = °C
5.कठिन
एक टैंक में 1000 L जल है जिसमें 5 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.2 kg नमक वाला लवणजल 2 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 161 kg नमक होगा?
V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0.2 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.कठिन
एक टैंक में 500 L शुद्ध जल है। प्रति लीटर 0.25 kg नमक वाला लवणजल 5 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। 100 min के बाद टैंक में कितना नमक m है?
V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.25 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.7
- 2. ζ = 0.2
- 3. y(2) = 3.113
- 4. T = 69.31 °C
- 5. t = 804.7 min
- 6. m = 79.02 kg
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