1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 9.6y′ + 36y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 9.6y′ + 36y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 2000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.09 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 6 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 2000k = 0.09 h⁻¹t = 6 h
N =
3.मध्यम
93 °C पर कॉफ़ी का एक कप 22 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.12 min⁻¹ के साथ 11 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 93 °CTa = 22 °Ck = 0.12 min⁻¹t = 11 min
T = °C
4.मध्यम
y(0) = 4 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 8y′ + 15y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = -2
y(1.5) =
5.कठिन
y(0) = 1 के साथ y′ + 0.5y = 7e−2t हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y′ + 0.5y = 7e−2ty(0) = 1
y(1) =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = 4x को y(1) = 0 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = 4xy(1) = 0
y(3) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.8
- 2. N = 3432
- 3. T = 40.97 °C
- 4. y(1.5) = 0.09722
- 5. y(1) = 2.805
- 6. y(3) = 8.889
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