1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 2000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.07 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 3 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 2000k = 0.07 h⁻¹t = 3 h
N =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 1000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.2 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 3000 कोशिकाएँ होंगी?
N0 = 1000k = 0.2 h⁻¹N = 3000
t = h
3.मध्यम
380 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 25 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 34 min के बाद इसका तापमान 205 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 133 °C तक पहुँचता है?
T0 = 380 °CTa = 25 °CT(34) = 205 °CT = 133 °C
t = min
4.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 2y′ + y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(2) =
5.कठिन
y(0) = 2 के साथ y′ + 0.5y = 7e−3t हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y′ + 0.5y = 7e−3ty(0) = 2
y(1) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 26y = 52 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + 26y = 52y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
उत्तर कुंजी
- 1. N = 2467
- 2. t = 5.493 h
- 3. t = 59.57 min
- 4. y(2) = 3.113
- 5. y(1) = 2.772
- 6. ymax = 3.067
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