1.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 10 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 20 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 33 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 20 mgt½ = 10 dt = 33 d
m = mg
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 29 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 100 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 13 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 100 mgt½ = 29 dt = 13 d
m = mg
3.मध्यम
320 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 30 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 51 min के बाद इसका तापमान 53 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 320 °CTa = 30 °CT(51) = 53 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
5 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 23 °C वाले कमरे में लाया जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.1 min⁻¹ के साथ 20 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 5 °CTa = 23 °Ck = 0.1 min⁻¹t = 20 min
T = °C
5.कठिन
y(0) = 5 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 3y′ + 18.25y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 18.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =
6.कठिन
एक टैंक में 1000 L जल है जिसमें 5 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.05 kg नमक वाला लवणजल 20 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 41 kg नमक होगा?
V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0.05 kg/Lr = 20 L/min
t = min
उत्तर कुंजी
- 1. m = 2.031 mg
- 2. m = 73.29 mg
- 3. k = 0.04969 min⁻¹
- 4. T = 20.56 °C
- 5. y(1.5) = 0.4508
- 6. t = 80.47 min
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