1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 50 और t = 12 h पर 38 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 50y(12) = 38
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 0.4y′ + 4y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 0.4y′ + 4y = 0
ζ =
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = -4 के साथ y″ + 7y′ + 10y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(1) =
4.मध्यम
6 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 28 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 26 min के बाद इसका तापमान 18 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 11 °C तक पहुँचता है?
T0 = 6 °CTa = 28 °CT(26) = 18 °CT = 11 °C
t = min
5.कठिन
y(0) = 3 के साथ y′ + y = 5e−3t हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + y = 5e−3ty(0) = 3
y(1.5) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 5y = 5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 5y = 5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.02287 h⁻¹
- 2. ζ = 0.1
- 3. y(1) = 0.4917
- 4. t = 8.502 min
- 5. y(1.5) = 1.199
- 6. y(1.5) = 1.205
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