1.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 28 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 10 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 94 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 10 mgt½ = 28 dt = 94 d
m = mg
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 80 और t = 9 h पर 248 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 80y(9) = 248
k = h⁻¹
3.मध्यम
500 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 30 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 35 min के बाद इसका तापमान 146 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 65 °C तक पहुँचता है?
T0 = 500 °CTa = 30 °CT(35) = 146 °CT = 65 °C
t = min
4.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 6y′ + 8y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(2) =
5.कठिन
एक टैंक में 200 L शुद्ध जल है। प्रति लीटर 0.05 kg नमक वाला लवणजल 4 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 8 kg नमक होगा?
V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + y/x = 6x2 को y(1) = −1 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + y/x = 6x2y(1) = −1
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. m = 0.9759 mg
- 2. k = 0.1257 h⁻¹
- 3. t = 64.97 min
- 4. y(2) = 0.1179
- 5. t = 80.47 min
- 6. y(2) = 10.75
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