1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 2.5y′ + 25y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 2.5y′ + 25y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 500 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.32 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 12 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 500k = 0.32 h⁻¹t = 12 h
N =
3.मध्यम
81 °C पर कॉफ़ी का एक कप 22 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.03 min⁻¹ के साथ 21 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 81 °CTa = 22 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 21 min
T = °C
4.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(0.5) =
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 29y = 29 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 29y = 29y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
y(0) = 3 के साथ y′ + 0.5y = 5e−3t हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y′ + 0.5y = 5e−3ty(0) = 3
y(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.25
- 2. N = 23263
- 3. T = 53.42 °C
- 4. y(0.5) = 2.12
- 5. ymax = 1.285
- 6. y(1) = 2.933
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