1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 8y′ + 64y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 64y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 4 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 200 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 3 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 200 mgt½ = 4 dt = 3 d
m = mg
3.मध्यम
460 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 28 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 47 min के बाद इसका तापमान 94 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 204 °C तक पहुँचता है?
T0 = 460 °CTa = 28 °CT(47) = 94 °CT = 204 °C
t = min
4.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = -4 के साथ y″ + 6y′ + 8y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(1.5) =
5.कठिन
y(0) = 2 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 4y′ + 29y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 29y = 58 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 29y = 58y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.5
- 2. m = 118.9 mg
- 3. t = 22.46 min
- 4. y(1.5) = 0.1967
- 5. y(1) = −0.02704
- 6. y(1) = 2.027
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