1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 8y′ + 100y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 100y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 5y′ + 4y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 6 के साथ y″ + 7y′ + 12y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = 6
y(0.5) =
4.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 6y′ + 5y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1.5) =
5.कठिन
y(0) = 4 के साथ y′ + 0.5y = 9e−2t हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + 0.5y = 9e−2ty(0) = 4
y(0.5) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 20y = 100 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 20y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.4
- 2. r = −1
- 3. y(0.5) = 1.986
- 4. y(1.5) = 0.7801
- 5. y(0.5) = 5.581
- 6. y(0.5) = 4.929
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