1.आसान
समीकरण y″ + 4y′ + 3y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 4 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 50 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 13 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 50 mgt½ = 4 dt = 13 d
m = mg
3.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 5y′ + 6y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1) =
4.मध्यम
y(0) = 4 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 7y′ + 12y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(1) =
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + y′ + 16.25y = 16.25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + y′ + 16.25y = 16.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + y′ + 9.25y = 46.25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + y′ + 9.25y = 46.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −1
- 2. m = 5.256 mg
- 3. y(1) = 0.392
- 4. y(1) = 0.6083
- 5. y(0.25) = 0.4304
- 6. y(0.25) = 1.27
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