1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 2000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.2 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 20000 कोशिकाएँ होंगी?
N0 = 2000k = 0.2 h⁻¹N = 20000
t = h
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 8y′ + 12y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 8y′ + 15y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(2) =
4.मध्यम
6 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 26 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 16 min के बाद इसका तापमान 14 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 6 °CTa = 26 °CT(16) = 14 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + y′ + 16.25y = 81.25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + y′ + 16.25y = 81.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
एक टैंक में 500 L जल है जिसमें 5 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.25 kg नमक वाला लवणजल 4 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। 45 min के बाद टैंक में कितना नमक m है?
V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0.25 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
उत्तर कुंजी
- 1. t = 11.51 h
- 2. r = −2
- 3. y(2) = 0.0196
- 4. k = 0.03193 min⁻¹
- 5. ymax = 8.376
- 6. m = 41.28 kg
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