1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 500 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.21 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 6 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 500k = 0.21 h⁻¹t = 6 h
N =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 14 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 200 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 44 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 200 mgt½ = 14 dt = 44 d
m = mg
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 2y′ + y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1) =
4.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 3y′ + 2y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(2) =
5.कठिन
y(0) = 1 के साथ y′ + 2y = 7e−3t हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y = 7e−3ty(0) = 1
y(1) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 17y = 170 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. N = 1763
- 2. m = 22.64 mg
- 3. y(1) = 1.472
- 4. y(2) = 0.01832
- 5. y(1) = 0.7342
- 6. y(0.5) = 11.15
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