1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 2y′ + 25y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + 25y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 1500 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.31 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 15000 कोशिकाएँ होंगी?
N0 = 1500k = 0.31 h⁻¹N = 15000
t = h
3.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = -4 के साथ y″ + 6y′ + 8y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 2y′(0) = -4
y(1) =
4.मध्यम
3 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 22 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 22 min के बाद इसका तापमान 16 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 3 °CTa = 22 °CT(22) = 16 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 5y = 5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + 5y = 5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
एक टैंक में 1000 L जल है जिसमें 20 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.2 kg नमक वाला लवणजल 2 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 74 kg नमक होगा?
V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0.2 kg/Lr = 2 L/min
t = min
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.2
- 2. t = 7.428 h
- 3. y(1) = 0.2707
- 4. k = 0.05239 min⁻¹
- 5. ymax = 1.208
- 6. t = 178.3 min
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